Paulo Pinheiro Chagas nasceu no dia 1º de setembro de 1906, em Oliveira (MG), filho de Francisco Pinheiro Chagas e de Maria Eulina Carvalho Chagas. Seu primo, o sanitarista Carlos Chagas, ficou conhecido por ter identificado o agente causador da tripanossomíase, posteriormente conhecida por "doença de Chagas".
Entusiasta da Aliança Liberal, participou como estudante universitário da Revolução de 1930, Após a vitória da revolução, concluiu, ainda em 1930, o curso de medicina, passando a clinicar em Belo Horizonte. Abandonando a carreira médica pouco depois, ingressou na vida política, filiando-se ao Partido Republicano Mineiro (PRM). Em 1932, durante a Revolução Constitucionalista de São Paulo, foi preso, permanecendo incomunicável por cerca de um mês. Com a reconstitucionalização do país, elegeu-se em maio de 1933 suplente de deputado à Assembléia Nacional Constituinte na legenda do PRM e, ainda nesse ano, matriculou-se na Faculdade de Direito de Minas Gerais. Ainda em 1934 elegeu-se deputado à Assembléia Constituinte de Minas Gerais. Após a promulgação da nova Carta estadual, passou a exercer mandato legislativo ordinário.
Permaneceu na Assembléia mineira até novembro de 1937, quando a instalação do Estado Novo suprimiu todos os órgãos legislativos do país. Nesse mesmo ano bacharelou-se em direito. Em 1943 foi um dos signatários do chamado Manifesto dos mineiros, a primeira manifestação ostensiva de oposição ao Estado Novo partida de lideranças políticas liberais e conservadoras.
Um dos fundadores, em 1945, da União Democrática Nacional (UDN), em dezembro desse ano candidatou-se a uma vaga na Assembléia Nacional Constituinte, mas obteve apenas uma suplência. Em 1950 ingressou no Partido Social Democrático (PSD) e elegeu-se deputado federal por seu estado, reelegendo-se em 1954. Em 1956, licenciou-se do mandato para assumir a Secretaria de Segurança Pública de Minas Gerais.
Reeleito deputado federal nos pleitos de 1958 e 1962, licenciou-se em janeiro de 1963 por haver sido nomeado ministro da Saúde pelo presidente João Goulart, no primeiro ministério presidencialista organizado após o plebiscito que derrotou o parlamentarismo (6/1/1963). Permanecendo no cargo até julho de 1963, reassumiu a seguir o mandato de deputado federal.
Com a extinção dos partidos políticos pelo Ato Institucional nº 2 (27/10/1965) — editado pelo governo instaurado através do golpe militar de 31 de março de 1964, que depôs Goulart —, e a posterior implantação do bipartidarismo, filiou-se à Aliança Renovadora Nacional (Arena), partido de sustentação do regime militar. Reeleito em novembro de 1966 nessa legenda, exerceu o mandato até o fim da legislatura, em janeiro de 1971.
Faleceu em Belo Horizonte no dia 12 de abril de 1983.
Era casado com Zembla Soares Pinheiro Chagas, de quem teve dois filhos.
