Celso Teixeira Brant nasceu em Diamantina (MG) no dia 16 de dezembro de 1920, filho do farmacêutico José Ferreira de Andrade Brant Neto e de Maria Amália Teixeira Brant.

De 1940 a 1942 foi funcionário do Departamento de Correios e Telégrafos (DCT). Em 1944, bacharelou-se pela Faculdade de Direito da Universidade de Minas Gerais (UMG), atual Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Trabalhou ainda como jornalista, antes de se candidatar, no pleito de outubro de 1954, a uma cadeira na Assembléia Legislativa mineira na legenda do Partido Republicano (PR).

Não conseguindo se eleger, no ano seguinte tornou-se secretário particular do vice-governador mineiro Clóvis Salgado, alçado à chefia do Executivo em substituição a Juscelino Kubitschek, desincompatibilizado do cargo para concorrer com êxito às eleições presidenciais de outubro de 1955. No ano seguinte, quando Clóvis Salgado foi nomeado ministro da Educação, tornou-se seu chefe de gabinete, função que exerceria até 1958, tendo respondido interinamente pela pasta entre abril e maio de 1956.

No pleito de outubro de 1958 elegeu-se deputado federal pela legenda do Partido Republicano Mineiro (PRM). Assumindo o mandato em fevereiro de 1959, aderiu à Frente Parlamentar Nacionalista. Apoiou as greves estudantis ocorridas ao longo de seu mandato na Câmara e participou ativamente na elaboração do projeto de lei de diretrizes e bases da educação nacional, defendendo a escola pública e o ensino leigo.

Foi o autor do substitutivo, aprovado pela Câmara, ao projeto do deputado petebista Sérgio Magalhães, que disciplinou a remessa de lucros para o exterior. Em depoimento ao Correio Brasiliense, publicado em julho de 1962, declarou-se favorável à política externa independente adotada nos governos de Jânio Quadros e de João Goulart, à extensão do direito de voto aos analfabetos e ao parlamentarismo. Na mesma ocasião defendeu a legalização do Partido Comunista Brasileiro (PCB), a reforma agrária radical, a nacionalização dos bancos, a estatização dos serviços públicos e a socialização dos bens de produção. Declarou-se também contrário à interferência das forças armadas e do clero na política, considerando que o órgão realmente representativo da opinião pública era o Parlamento. Obtendo apenas uma suplência de deputado federal no pleito de outubro de 1962, deixou a Câmara em janeiro seguinte.

Após o movimento político-militar de março de 1964, teve os direitos políticos cassados por força do Ato Institucional nº 1 (AI-1). Com a extinção do bipartidarismo em 29 de novembro de 1979 e a conseqüente reformulação partidária, filiou-se ao Partido Trabalhista Brasileiro (PTB).

Em maio de 1985 fundou o Partido da Mobilização Nacional (PMN), tornando-se presidente de seu diretório nacional. Em 1989 foi lançado candidato à presidência da República, obendo, contudo, uma inexpressiva votação. Em outubro de 1992, elegeu-se vereador da capital mineira na legenda do PMN. Em dezembro de 1996, encerrou sua passagem pela Câmara de Vereadores de Belo Horizonte. Em junho de 1999, desligou-se do PMN, filiando-se, em agosto, ao Partido Trabalhista do Brasil (PT do B).

Lecionou Direito nas faculdades de direito da UMG e do Sul de Minas, em Pouso Alegre. Escreveu críticas de arte no Estado de Minas e foi um dos fundadores da Cultura Artística de Minas Gerais. Musicógrafo, poeta e contista, além de jurista, publicou diversos livros.