Olímpio Falconière da Cunha nasceu em Itajaí (SC), em 1891. Ingressou na Escola Militar do Realengo, no Rio de Janeiro, em 1912. Em 1915, quando ainda era aspirante, participou da repressão à revolta camponesa da região do Contestado, no sul do país.

Em julho de 1922, já como primeiro tenente, tomou parte, no Rio de Janeiro, do levante deflagrado por jovens oficiais do Exército contra o governo federal, que deu início ao ciclo de revoltas tenentistas que marcariam a politica brasileira na década de 1920. Por sua participação no movimento, ficou preso durante três meses. Em 1924, voltou a participar de um levante tenentista, dessa vez na capital paulista. Com a derrota dos revoltosos, foi excluído do Exército e exilou-se por dois anos no Paraguai.

Em 1930 participou, em Belo Horizonte, do movimento revolucionário que levou Getúlio Vargas ao poder sendo, em seguida, reintegrado à vida militar. Em 1931 ingressou no Clube 3 de Outubro, organização criada para oferecer maior coesão política aos "tenentes" e, ao mesmo tempo, dar apoio ao programa de reformas do novo governo. Entre 1931 e 1932, comandou a Força Pública do estado do Ceará. Em 1933, nomeado pelo interventor Valdomiro Lima, assumiu a direção da chefatura de polícia do estado de São Paulo, permanecendo no cargo até a posse do novo interventor, em agosto daquele ano.

Em 1934, realizou o curso de Estado Maior, no Rio de Janeiro, afastando-se das lutas políticas.

Em 1943 chegou ao generalato. No ano seguinte foi incorporado à Força Expedicionária Brasileira (Feb), constituída com a finalidade de lutar ao lado dos aliados na Segunda Guerra Mundial. Em setembro de 1944 seguiu para a Itália, comandando o 3º Escalão da Feb. No mês seguinte foi nomeado inspetor geral das forças brasileiras, um destacado cargo administrativo.

Após a deposição de Vargas em outubro de 1945, foi nomeado comandante da Vila Militar, no Rio de Janeiro. Entre 1949 e 1952 comandou a 3ª Região Militar, sediada em Porto Alegre. Em 1953 foi nomeado ministro do Superior Tribunal Militar. Em 1954 assumiu o comando da Zona Militar Centro. No ano seguinte,colocou-se ao lado da facção legalista das Forças Armadas que, sob a liderança do general Henrique Teixeira Lott, garantiu a posse de Juscelino Kubitscheck na presidência da República. Nesse episódio, Falconière destacou-se no combate à ação dos golpistas em São Paulo. Em 1961, foi reformado com a patente de marechal.

Morreu na cidade do Rio de Janeiro, em 1967.